Wiskundemeisjes

Vroeger, toen ik nog op de basisschool zat, verzamelde ik postzegels. Vooral die met planten en dieren erop, want dat waren de mooiste plaatjes, en Nederlandse postzegels. Maar toen ontdekte ik al dat werkelijk alles wel ooit ergens op een postzegel gezet is. Zo ook wiskunde en wiskundigen, zoals goed te zien is op deze website van Jeff Miller, waar hij een hele verzameling postzegels met wiskundigen of wiskunde heeft opgezet. Een paar voorbeelden:

Ik zou bijna weer beginnen... Ik heb er al eentje: naar aanleiding van dit stukje kreeg ik van Joris de Brouwerpostzegel cadeau!

Het driedeurenprobleem is een klassieker. Voor wie het niet kent, leggen we het nog één keer uit.

Wilberd van der Kallen mailde ons over een nieuwe variant van deze puzzel. Hij kwam deze versie tegen in de Mathematical Intelligencer, in een ingezonden brief van A.S. Landsberg.

Landsberg stelt een spel met drie deuren voor waarbij een echtpaar mag proberen een auto te winnen. Er zijn drie deuren, met daarachter een auto, een autosleutel, of een geit - één per deur natuurlijk. De man moet de auto vinden, de vrouw de autosleutel. Alleen als ze beiden slagen krijgen ze de auto mee.

Eerst mag de man proberen de auto te vinden. Hij krijgt twee kansen. Hij opent een deur en als daar de auto niet staat mag hij nog een deur proberen. Kans van twee op drie volgens Bartjens. Intussen is zijn vrouw elders. De deuren worden weer dicht gedaan, de man wordt afgevoerd en nu mag de vrouw proberen om de sleutel te vinden. Ook zij mag twee deuren openen. Weer kans van twee op drie volgens Bartjens.

Niemand wil de geit - zelfs niet als hij extreem schattig is.

Het echtpaar mag van tevoren overleggen, maar er is geen contact tussen ze zodra het spel begonnen is. Nu komt het ongelofelijke: Ze kunnen een strategie afspreken die een kans van twee op drie op de auto levert!

Wie van jullie ziet hoe het echtpaar moet spelen?

Deze nul voelt zich een spreekwoordelijke nul en dreigt van een flat af te springen...

En zou het zo verder gaan?

De zogenaamde body-mass index (BMI), ook bekend als queteletindex, wordt gebruikt als een indicator voor een gezond gewicht. De formule voor je BMI is: massa / (lengte)². Als je een BMI tussen 18 en 25 hebt, wordt je gewicht "normaal" genoemd, bij minder dan 18 heb je ondergewicht en bij meer dan 25 overgewicht.

Deze formule is bedacht door de wiskundige Adolphe Quételet (1796 - 1874), die als een van de eersten statistische methodes toepaste in de sociale wetenschappen. Maar hij paste de formule niet toe op individuen, hij gebruikte hem alleen om een hele populatie te beschrijven.

Keith Devlin betoogde een tijdje geleden al in zijn column dat de BMI gebruikt wordt voor iets waarvoor hij niet bedoeld is, namelijk om per persoon aan te geven of zijn gewicht gezond is of niet. En KP wees me erop dat Devlin zijn argumenten nu ook op de radio verteld heeft. De athletische Devlin blijkt zelf volgens de BMI-standaard overgewicht te hebben. De formule houdt namelijk geen rekening met de verhouding tussen botten, spieren en vet in iemands lichaam. Bovendien betekent de index fysiologisch niets (er is geen fysiologische reden om iemands lengte te kwadrateren, het is gewoon een formule die redelijk klopt met de data van een hele populatie), klopt de logica niet, enzovoort.

Lees Devlins hele column zelf: Do You Believe in Fairies, Unicorns, or the BMI? en luister naar hem in de uitzending van de NPR van afgelopen zaterdag: Top 10 Reasons Why The BMI Is Bogus. Het is grappig dat de formule er in Amerika anders uitziet door een omrekenfactor van 703, omdat ze lengtes in inches en massa's in pounds meten!

Deze column verscheen in de Volkskrant van 4 juli 2009.

De meetkunde die je leert op school gaat over lijnen en driehoeken in het platte vlak. Je leert bijvoorbeeld dat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180 graden is. Maar je kunt ook meetkunde bedrijven op andere objecten, op een bol bijvoorbeeld.

Als je met een vliegtuig van Amsterdam naar de Verenigde Staten vliegt, vlieg je vaak over Groenland. Op een landkaart ziet die route eruit alsof je in een rare bocht gevlogen bent, terwijl het toch de kortste route is. Dat komt doordat de aarde een bol is, en een boloppervlak is gekromd.

In het platte vlak zijn rechte lijnen de kortste routes. Om bolmeetkunde te kunnen doen, moeten we weten wat rechte lijnen zijn op een bol. De handigste definitie die we kunnen kiezen is gewoon dezelfde als die in het platte vlak: een rechte lijn tussen twee punten op een bol is de kortste afstand tussen die twee punten.

Op een bol blijken deze kortste afstanden stukken te zijn van zogenaamde grote cirkels. Dat zijn de grootst mogelijke cirkels die over een boloppervlak lopen. Als je een bol in tweeën zou snijden door een grote cirkel, dan snijd je precies door het middelpunt van de bol, en de twee stukken van de bol die je overhoudt zijn even groot. De evenaar is een grote cirkel op de aarde bijvoorbeeld, en de meridianen zijn halve grote cirkels.

In een plat vlak heb je altijd maar één kortste afstand tussen twee punten, maar op een bol is dat niet zo: de noord- en zuidpool worden verbonden door ontelbaar veel meridianen, die allemaal precies even lang zijn. Maar dat geeft niet, het geeft alleen aan dat bolmeetkunde echt anders is.

De definitie van een boldriehoek ligt nu voor de hand: drie punten die verbonden zijn door lijnstukken. Een voorbeeld van zo’n boldriehoek op aarde krijg je door de noordpool en twee verschillende punten op de evenaar te nemen, en de lijnen daartussen te trekken. Die lijnen zijn dan dus een stukje evenaar en twee halve meridianen.

Wat is in dit geval de som van de hoeken? De hoek tussen de evenaar en een meridiaan is 90 graden. In onze driehoek zitten dus al twee hoeken van 90 graden, en dan komt de hoek die de twee meridianen bij de noordpool vormen daar nog bij. De som is dus in ieder geval groter dan 180 graden! En dat geldt voor alle driehoeken op een bol. Teken maar eens wat driehoeken op een strandbal of ballon, als je het niet gelooft.

(Dit mooie plaatje komt van wikipedia.)

Onze aarde is zo groot, dat we van de kromming weinig merken en dat een driehoek die je in het zand tekent eigenlijk niet verschilt van die in een plat vlak. En dat is een ander bijzonder kenmerk van boldriehoeken: hoe groter de driehoek is ten opzichte van de hele bol, hoe groter het verschil is tussen de som van de hoeken en 180 graden! Iets om over na te denken als je deze zomer weer een strandbal op moet blazen.

Stel dat je ouders voor een slordige 8,5 miljoen dollar een appartement in New York kopen en dat ze de wat excentrieke architect Eric Clough inhuren om het te verbouwen. Dat kan het zomaar dat je een gecodeerde boodschap in je slaapkamer krijgt.

Een vriendje van de 11-jarige Cavan brak de code in zijn slaapkamer.

In het huis zitten meer vreemde dingen verstopt: een speciaal geschreven boek over een geheim, verborgen panelen, deurkloppers die samen een soort draaias vormen om een geheime lade te openen en zo gaat het maar door. Samen leiden al die aanwijzingen tot een heuse speurtocht.

Nog een puzzel om op te lossen!

Het is allemaal nogal decadent, maar toch vind ik het ontzettend gaaf. Vooral voor kinderen moet zoiets geweldig zijn, het lijkt vast of je in een avonturenboek leeft. Lees het hele verhaal in de New York Times of bekijk de foto's. Ik ga hoopvol de muren van ons appartement nog eens goed bestuderen...

Tja, statistiek... Rechters, artsen, sociologen, wie hebben er eigenlijk geen moeite mee? En dat terwijl het juist interpreteren van gegevens zo ontzettend belangrijk is.

After all, facts are facts, and although we may quote one to another with a chuckle the words of the Wise Statesman, "Lies - damned lies - and statistics," still there are some easy figures the simplest must understand, and the astutest cannot wriggle out of.
Leonard Courtney

Er is goed nieuws: vanaf volgend jaar begint in Nederland de Masteropleiding Statistical Science. Voor iedereen die later statistiek nodig heeft.

I keep saying the sexy job in the next ten years will be statisticians. People think I'm joking, but who would've guessed that computer engineers would've been the sexy job of the 1990s? The ability to take data – to be able to understand it, to process it, to extract value from it, to visualize it, to communicate it – that's going to be a hugely important skill in the next decades...
Hal R. Varian, Google's Chief Economist

Na deze master heb je een grondige kennis van statistische methoden en kun je die toepassen in verschillende onderzoeksgebieden. De opleiding is een samenwerking tussen verschillende instanties: zowel uit wiskundige als medische/biologische hoek. Statisticus Richard Gill noemt de master `een droom die uitkomt'.

Studenten kunnen vanuit verschillende bachelors instromen, de eis is dat je minstens één inleidend en een meer geavanceerd vak over kansrekenen of statistiek hebt gevolgd. Kijk voor meer informatie op de website. De wiskundemeisjes hopen dat de nieuwe opleiding een succes wordt!

Ionica en ik hebben pas een recensie geschreven van het boek "Group Theory in the Bedroom", van Brian Hayes, voor The Mathematical Intelligencer (in het Engels, dus). Zo beginnen we:

When we first heard about Group Theory in the Bedroom, we became very enthusiastic. We were reminded of Mathematics and Sex by Clio Cresswell. We enjoyed that book a few years ago, but it contained too little mathematics to our taste (and surprisingly little about sex, for that matter). The title of Hayes’s book sounded very promising: More serious mathematics in the bedroom! However, this bedroom does not appear until the final chapter of the book, which deals with mattress flipping. And in that chapter, the author soon turns to group theory in the garage. We understand why the author chose this eye-catching title, even though it does not really cover the contents.

Lees nu hier het hele stuk!