Wiskundemeisjes

Ionica & Jeanine
 
Slik Internetbureau Rotterdam Internetbureau Rotterdam



Categorieën

Archief

Een probleem om hoofdpijn van te krijgen


In Leestip,Puzzels, door Ionica



Vorige week vrijdag werd Hendrik Lenstra benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw. Eerder die dag werden er ter ere van Hendriks zestigste verjaardag een aantal voordrachten gegeven.

Richard Groenewegen noemde in zijn voordracht een leuk probleem dat Hendrik bij zijn promotie kreeg van John Conway en Mike Paterson. Het is A headache-causing problem (pdf). Hieronder een voorbeeld uit het artikel.

Drie mannen zitten in een kamer met elk een niet-negatief geheel getal op hun voorhoofd. Zeg bijvoorbeeld dat Arthur, Bertram en Engelbert elk een 2 op hun voorhoofd hebben. Iedere man kan alleen de twee getallen van de anderen zien en niet dat van zichzelf. Op een schoolbord dat ze alledrie kunnen zien schrijft een blinde vrouw de getallen 6, 7 en 8 en vertelt de mannen dat één van deze getallen de som is van de drie getallen op hun voorhoofden. Vervolgens vraagt ze aan Arthur of hij nu weet welk getal hij op zijn voorhoofd heeft. Als hij het niet weet, stelt ze dezelfde vraag aan Bertram. Als hij het ook niet weet, dan gaat ze naar Engelbert. Als hij niet kan zeggen welk getal er op zijn voorhoofd staat, dan begint ze een nieuwe ronde vragen bij Albert. Het spel stopt zodra er iemand `Ja' zegt.



De (algemene) stelling van Paterson en Conway is dat als het aantal getallen op het bord kleiner dan of gelijk aan het aantal mannen is, het spel na een eindig aantal vragen stopt. In het grappige artikel bewijzen ze eerst dat deze stelling onjuist is (de tegenargumenten lijken sterk op die bij de puzzel met de blauwe en bruine ogen.). Daarna geven ze een bewijs dat de stelling juist is. Daarna buiten ze nog uit dat ze nu alles kunnen bewijzen! Bekijk zelf vooral de scan van het artikel die we via de blog van Tanya Khovanova vonden (een erg leuke blog trouwens!).

2 reacties op “Een probleem om hoofdpijn van te krijgen”

  1. Rineke:

    Er staat een mooie historische beschrijving rondom Conway's paradox in: Born, A., Hurkens, C.A.J., Woeginger, G. (2008). The Freudenthal problem and its ramifications (Part III). Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, 95, 201-219.
    Dit artikel noemt de paradox "the consecutive integer game". Downloaden kan vanaf http://www.win.tue.nl/~gwoegi/papers/freudenthal3.pdf .

    De paradox van Conway is gerelateerd aan Freudenthal's 'som- en productprobleem' dat hij eind jaren 60 in de problemenrubriek van het NAW publiceerde. Over die puzzel zal in het juninummer van het Nieuw Archief voor Wiskunde een artikel verschijnen ("Publieke werken: Breinbrouwsels over sommen en producten"). Ik citeer alvast een anecdote: "De beroemde wiskundige John Conway had zelf in de jaren 70 onafhankelijk een andere puzzel bedacht waarbij kennis en gebrek aan kennis een sleutelrol vervullen. Hij raakte begin jaren 70, met de trein op reis in Nederland, een keer aan de praat met de reiziger tegenover hem, die Hans Freudenthal bleek te heten. Conway heeft Freudenthal toen uitgebreid gecomplimenteerd over LINCOS (Lingua Cosmica), Freudenthal's taal om met eventueel buitenaards leven in contact te komen, maar beide heren kwamen er niet achter dat zij zulke gelijksoortige raadsels hadden ontworpen."

  2. Joek van Montfort:

    Toen ik anno 1995 via een soort tweedekans onderwijs alsnog mijn studie wiskunde aan de UvA ging afronden kwam ik Richard Groenewegen tegen: een jonge student vol ambities. Vrij nauwkeurig was hij in zijn wiskundige ambitie: "in een adem genoemd worden met Hendrik Lenstra". De wens was de vervulling, maar het is natuurlijk wel opmerkelijk om veertien jaar later jullie tweede alinea te lezen :-)

Plaats een reactie


Je kunt LaTeX gebruiken in je reactie.
Gelieve antwoorden op puzzels tussen [SPOILER] en [/SPOILER] te plaatsen.