Wiskundemeisjes

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Naast wiskunde doe ik ook graag andere dingen (gelukkig maar, hoor ik jullie bijna denken). Boeken lezen, bijvoorbeeld. Ik was dan ook erg blij toen ik de Oulipo ontdekte: een losse club van schrijvers en wiskundigen in Frankrijk, opgericht in 1960. De Oulipo heeft als doel literatuur te maken die gebaseerd is op precieze beperkingen, soms van wiskundige aard. Oulipo staat voor Ouvroir de littérature potentielle, dat zoiets betekent als: werkplaats voor mogelijke literatuur.

Raymond Queneau

Een van de oprichters van de Oulipo is de schrijver Raymond Queneau (1903 – 1976). Hij heeft een boek geschreven met maar liefst honderdduizendmiljard gedichten erin (Cent Mille Milliards de Poèmes). En dat is niet de honderdduizendmiljard die een kind antwoordt als je vraagt: “en hoeveel geld wil je dan later hebben als je rijk bent?" Nee, het is een echte aanduiding voor een hoeveelheid: honderdduizendmiljard is gelijk aan , een 1 met veertien nullen.

Hoe kreeg Queneau zoveel gedichten in één boek? Nou, hij begon door tien sonnetten te schrijven. Hij zorgde ervoor dat alle tien de sonnetten hetzelfde rijmschema hebben. Maar dat is nog niet alles: de eerste regel van het eerste sonnet rijmt op de eerste regel van het tweede sonnet en op de eerste regel van het derde sonnet, enzovoort. Dus de eerste regels van alle tien de sonnetten rijmen op elkaar. Ook alle tien de tweede regels rijmen op elkaar, enzovoort.

De tien gedichten staan in een boekje, op elke rechterbladzijde één (de achterkanten blijven leeg). De lezer moet de dichtregels van elkaar los knippen, maar ze moeten vast blijven zitten in de band. Het resultaat is dus een boek waarvan elke bladzijde uit veertien horizontale losse flapjes bestaat (want een sonnet bestaat uit veertien regels), met op elk flapje een dichtregel.

Die flapjes kun je onafhankelijk van elkaar ombladeren. Dat betekent dat je bijvoorbeeld regel 1 van het vijfde sonnet, regel 2 van het derde sonnet en regel 3 van het zesde sonnet met elkaar kunt combineren. En de grap is: welke veertien flapjes je ook kiest, je krijgt altijd een sonnet waarvan het rijmschema klopt!

Hoeveel mogelijkheden zijn er om flapjes te kiezen? U voelt het al aankomen. Voor het eerste flapje, met de eerste regel erop, zijn er tien mogelijkheden, want dat kun je kiezen uit alle tien de sonnetten. Ook voor regel 2 zijn er tien mogelijkheden. Hetzelfde geldt voor de flapjes 3 tot en met 14. In totaal krijg je dus
mogelijkheden. Al die mogelijkheden geven verschillende gedichten, al zijn ze soms bijna hetzelfde.

Dat zijn er onvoorstelbaar veel. Stel dat je ruim een minuut nodig hebt voor het lezen van een sonnet. Als je 24 uur per dag zou lezen, elke dag van de week, zou het 200 miljoen jaar duren voor je alle sonnetten uit hebt!

PS: Hier kun je online de regels van de tien sonnetten combineren.

Onderstaande post schreef ik op verzoek van Pascale voor haar blog Van alle markten thuis.

Al bijna vier jaar laten Jeanine en ik hier zien hoe leuk wiskunde kan zijn op. Speciaal voor Pascale en andere (thuisonderwijs)ouders dook ik in onze archieven. Wat kun voor leuks met je kinderen doen aan wiskunde, ook als je zelf geen wiskundeknobbel hebt? Hierbij drie tips.

Fractalkoekjes bakken

De steeds herhalende structuur van fractals is heel makkelijk te maken met...koekjesdeeg. Als de koekjes in de oven liggen, kun je de kinderen iets meer vertellen over fractals. Bijvoorbeeld dat de kustlijn van Noorwegen heel erg op een fractal lijkt. Hetzelfde geldt voor de grens tussen Spanje en Portugal en daarom is die niet zo makkelijk te meten, zoals dit filmpje duidelijk maakt.

Wiskundig wandelen in Utrecht, Amsterdam of Nijmegen

Leuk om te combineren met een museumbezoek of een ander uitje: een wandeling met allerlei wiskundige puzzels. Zelf heb ik nog steeds geen van deze wandelingen gelopen, maar ik heb uit betrouwbare bron dat ze alledrie de moeite waard zijn!

Een spelletje met lucifers
Jeanine beschrijft in deze column het spel Nim, een heel eenvoudig spel waarbij de tweede speler altijd kan winnen. Leg de regels uit aan je kinderen en laat ze zelf een paar keer spelen. Verbazingwekkend vaak hebben kinderen de truc vrij snel door. Zo niet kun je ze een handje helpen door te vragen wat er gebeurt als er nog maar vijf lucifers liggen. Als je thuis een stel bollebozen hebt zitten, dan geef je ze een moeilijkere versie.

En verder?
Je kunt zó veel leuks doen met wiskunde! Je kunt veelvlakken bouwen, of zelf een symmetrisch tegelpatroon tekenen. Of als je bijvoorbeeld iets wilt uitleggen over grote getallen, dan kun je vier dezelfde bekers vullen met m&m's, suiker, fijn zand en water. Laat de kinderen raden hoeveel m&m's, suikerkorrels, zandkorrels en watermoleculen er in die bekers zitten.

Op onze blog wiskundemeisjes vind je nog veel meer ideeën. Kijk ook bij eens de boekjes van Vierkant voor Wiskunde. Hun wisschriften over onderwerpen als Geheimschrift zijn geschikt vanaf groep zes.

Succes en veel plezier!

Vandaag is bekendgemaakt welke toponderzoekers dit jaar een Vici (ook bekend als `grote zak geld') krijgen van NWO. De wiskundemeisjes feliciteren alle onderzoekers die met een Vici hun eigen onderzoeksgroep mogen opbouwen en in het bijzonder Mirjam Dür en Peter Grünwald. Wiskundigen die geen Vici hebben ontvangen, moeten misschien overwegen een umlaut aan hun naam toe te voegen... Hieronder de winnende wiskundige projectvoorstellen.

How to reach the optimum
Dr. M.E. (Mirjam) Dür (v) 28-01-1970, Wenen (Oostenrijk), RUG - Wiskunde en Informatica
If we want to do better, faster, or more efficient, we want to optimize our performance. But how can we identify the best of all available options? This research studies mathematical methods that help answer these questions.

Statistiek als je modellen niet kloppen
Prof. dr. P.D. (Peter) Grünwald (m) 13-04-1970, Geldrop, CWI - Informatica / UL - Wiskunde
Wetenschappers maken volop gebruik van praktisch zinvolle, maar duidelijk foute modellen. Niet-lineaire verbanden worden bijvoorbeeld als lineair gemodelleerd, of afhankelijke variabelen als onafhankelijk, zoals in DNA-sequentieanalyse. Bestaande statistische methoden gaan er echter van uit dat de modellen correct zijn. De onderzoekers ontwikkelen nieuwe methoden die daar niet van uitgaan. Hierdoor kunnen we meer doen met minder data.

De Internationale Wiskunde Olympiade (afgekort IMO, naar International Mathematical Olympiad) wordt in 2011 gehouden in Nederland. Het wordt een heel festijn: meer dan honderd landen sturen een team van middelbare scholieren naar deze wedstrijd en die teams gaan zoveel mogelijk punten scoren op zes moeilijke wiskunde-opgaven.

Afgelopen vrijdag werd IMO 2011 officieel gelanceerd in NEMO, waar staatssecretaris Marja van Bijsterveldt, samen met onder anderen de oud-Olympiade-deelnemers Wouter en Saskia, de digitale olympische vlam ontstak:

Maar dat was nog niet alles wat er vrijdag gebeurde. Ook de eerste ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade werd vrijdag gehouden, op een heleboel scholen in het hele land. Een groep Amsterdamse geluksvogels mocht de eerste ronde in NEMO maken, zodat ze ook bij de lancering van de IMO konden zijn. Aan deze groep werden zelfs al wat prijzen uitgedeeld! En wie geïnteresseerd is kan ze natuurlijk ook zelf eens proberen: de opgaven van de eerste ronde.

Een toevoeging, met dank aan vele lezers: er staat een leuk filmpje over de lancering op nu.nl!

Zoals diverse lezers ons al mailden, kwam deze week de stelling van Pythagoras voorbij in Wie is de mol?. Kim Pieters moest de volgende opgave oplossen.

Ze begon gelijk over de stelling van Pythagoras en schreef op.

Overigens ging Kim deze formule niet invullen, maar begon ze daarna over de hoek van 90 graden. Nu mailden verschillende lezers ons dat alweer een BN-er niets weet van wiskunde. Maar Kim zei in het interviewtje na de opdracht al dat de stelling van Pythagoras natuurlijk is.

Het zou best zo kunnen zijn dat Kim de mol is en doet alsof ze niets van wiskunde weet, terwijl ze heimelijk de werken van Serre leest. Maar ik gok van niet. Ik volg dit jaar voor het eerst Wie is de mol? en heb het idee dat de kijker door de montage zoveel mogelijk op het verkeerde been wordt gezet. Ik denk nu dat Frits of Erik de mol is...

Je kunt de hele aflvering hier terugkijken. De opgave van Kim zit na ongeveer 13 minuten. Overigens was de scheikunde-opgave met water afmeten met verschillende emmers natuurlijk ook een wiskundesom.

Gisteren keek ik Nieuwslicht en daar zag ik iets leuks: slijmzwammen blijken heel efficiënt netwerken te kunnen maken!

Een groep Japanse en Britse wetenschappers deed een leuk experiment met slijmzwammen. Ze legden hoopjes havervlokken in een opstelling neer in een patroon dat overeenkomt met de ligging van steden rond Tokio. De slijmzwam maakte vanzelf een netwerk om bij al dat eten te kunnen komen. En wat bleek: het netwerk dat ontstond lijkt in een aantal opzichten op het bestaande spoornet rond Tokio, en het blijkt nog net wat efficiënter te zijn. Efficiënt betekent hier: de totale lengte van alle verbindingen is klein, elke twee hoopjes voedsel hebben gemiddeld een kleine afstand tot elkaar, en het verbreken van een verbinding kan goed opgevangen worden. Een mooie oplossing voor een optimalisatieprobleem dus.

In de uitzending van Nieuwslicht kun je de zwam zien uitbreiden. Het (korte) fragment zit in de nieuwsflits na het onderwerp klimaat.

Hier en hier kun je meer lezen en nog wat andere plaatjes vinden.

Loïs tipte ons dat er in de kerstuitzending van Bananasplit flink werd gezwetst over pi. Nance wist gelukkig pre-cies wat is!

Danny de Munk: "Ik ben absoluut geen rekenwonder, mij kun je echt een oor aannaaien aan alle kanten."
Frans Bauer: "En jij, kun jij dat berekenen zo'n..."
Nance: "Ik wist wel dat de stelling van Pythogaras was, maar hoe je het berekent..."
Frans Bauer:"Dat is hardstikke makkelijk, je pakt gewoon de hoogte maal de lengte en dan pak je de middenas van de cirkel en dat vermenigvuldig je. [gevolgd door nog wat handgebaren en getallen]"

Oei. Voor alle BN-ers die deze site lezen en zich afvragen wat wel is: de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter. Dat is alles.

Hier kun je de hele aflevering terugkijken, het pi-fragment zit na ongeveer 54 minuten.

Dit stukje is waarschijnlijk alleen leuk voor mensen die wel eens een studieboek wiskunde gelezen hebben, of een college wiskunde hebben gevolgd op de universiteit. En een beetje flauw is het ook. Ik vond namelijk een website met een lijst van 36 bewijsmethodes. En dan niet geldige en nuttige bewijsmethodes zoals bewijzen uit het ongerijmde of met volledige inductie, maar bewijsmethodes zoals:

• Proof by necessity: "It had better be true, or the entire structure of mathematics would crumble to the ground."
• Proof by lost reference: "I know I saw it somewhere...."
• Proof by hasty generalization: "Well, it works for 17, so it works for all reals."

Hier kun je ze alle 36 lezen!

Deze column staat vandaag in de Volkskrant.

Mijn vriend Peter kent overal mensen. Of je nu met hem door Usquert of Vlodrop loopt, hij komt altijd wel een bekende tegen. Zelf ontmoette ik Peter vijftien jaar geleden op Koninginnedag. Binnen vijf minuten zat hij zijn tas uit te pakken om me een single van Pulp te laten zien die hij net had gekocht. Pulp was in die tijd mijn lievelingsband en we waren vrijwel gelijk bevriend. Zo gaat het overal waar Peter komt: hij knoopt een praatje aan met een onbekende en weet meestal snel een raakvlak te vinden.

Peter maakt een praatje. Foto: Sebastiaan ter Burg

In zijn boek The tipping point (Het omslagpunt) noemt wetenschapsjournalist Malcolm Gladwell mensen als Peter verbinders. Deze verbinders spelen een belangrijke rol in sociale netwerken. Niet alleen sociologen, ook wiskundigen proberen te begrijpen hoe dat soort netwerken in elkaar zit. Eén vraag is bijvoorbeeld via hoeveel stappen twee willekeurige mensen in zo’n netwerk met elkaar verbonden zijn.

Experimenten wijzen erop dat de meeste mensen hooguit zes handdrukken van elkaar verwijderd zijn. Dat de verbindingen zo kort zijn is precies te danken aan mensen als Peter. Die verbinders hebben kennissen uit allerlei verschillende subculturen, via hen zijn een heleboel mensen in twee stappen met elkaar verbonden.

Verbinders komen ook voor in allerlei andere netwerken. Neem bijvoorbeeld luchthavens: vanaf de meeste vliegvelden vertrekken vliegtuigen naar een beperkt aantal steden. Een paar vliegvelden zijn juist verbonden met extreem veel steden. Slim, want zo zijn een heleboel steden vanaf elke luchthaven met slechts één overstap te bereiken, terwijl het totaal aantal vluchtroutes niet belachelijk groot is.

Amerikaanse vluchtroutes, zoek de verbinders

Maar terug naar mensen: Gladwell geeft in zijn boek een eenvoudige test om te zien of je zelf een verbinder bent. Hij heeft een lijst van 250 willekeurige achternamen gemaakt. Je moet bij elke naam nagaan hoeveel mensen je kent die zo heten (de test werkt waarschijnlijk niet zo goed als je slecht bent in namen). Gladwell deed de test met verschillende groepen. In elke groep zaten een paar mensen die ruim twee keer zoveel mensen kenden als de anderen: verbinders. De meeste mensen kenden ongeveer 30 of 40 mensen met namen uit de lijst persoonlijk. De verbinders haalden makkelijk 100 bekenden uit de lijst.

Een erg leuke test, maar er is een klein probleem, de lijst bestaat uit Amerikaanse namen - ook in de Nederlandse vertaling. Volgens die test zijn er waarschijnlijk maar heel weinig verbinders in Nederland, de meeste Nederlanders kennen nu eenmaal geen Butlers of Snows. Op mijn verzoek toverde Matthijs Brouwer van het Meertens Instituut een lijst van 250 willekeurige namen uit de Nederlandse Familienamendatabank. Hieronder vind je die lijst. Hoeveel mensen ken jij daarvan? Als je twee “Aaltens” kent, dan tel je die voor twee personen. Zelf kom ik tot iets minder dan 40.

Ik heb de test nog niet aan Peter kunnen geven. Hij lift op dit moment met een caravan door Duitsland (projectnaam: trekhaak gezocht). Ongetwijfeld leert hij weer een heleboel mensen kennen.

250 Achternamen

Aalten, Akin, Albers Arango Ramirez, Ardon, Bakker, Balasooriyan, Bastiaans, Beekhuis, Beuving, Blekkink, Blom, Boeren, Boersma, Bosten, Broere, Broerze, Buijs, Buitenhuis, Buitenrust Hettema, Bulduk, Busquet, Caspers, Çetin, Cleef, Cornuit, Correa, De Bruijn, De Bruin, De Graaf, De Jager, De Jong, de Kleuver, de la Fuente Gonzales, De Waal, de Weerd, de Wilde Granada, Demirel, den Adel, den Herder, den Otter, Dootjes, Driessen, Eijsberg, El Ayachi, El-Awadi, Elsthout, Ensink, Faber, Flach, Freijters, Funcke, Gangadin, Geraets, Gerritsen, Gielissen, Gorter, Grooten, Haag, Hansler, Hartveld, Hassan, Hegh, Heijerman, Hendrix, Hermans, Hoek, Hogenhuis, Hol, Holla, Honders, Houtman, Hovestadt, Huizer, Hulshof, Hutjens, Isbouts, Jager, Jagersma, Janosik, Janssen, Jongeneelen, Jongsma, Kamphuis, Karakus, Kariman, Ketting, Klaassens, Klein Klouwenberg, Klerks, Kloosterman, Kluth, Koene, Kolkman, Kooistra, Koopman, Koppers, Kors, Kramer, Kubbenga, Kuyck, Lachman, Lamers, Lavin Garcia, Leemhuis, Leurs, Leutscher, Ligtenberg, Lucassen, Luijten, Maniaga, Mannaerts, Maria, Markes, Marsman, Melters, Michels, Mizab, Moezelaar, Mondt, Monk, Moreno Fortunato, Muntjewerf, Musters, Nauta, Neef, Nelissen, Nieuwenweg, Nolten, Nootebos, Oldenburger, Op de Kamp, Oud, Özgültekin, Peeters, Peters, Pieterse, Pilz, Platje, Pool, Posch, Post, Postma, Reestman, Reinsma, Resoort, Romijn, Roose, Schalken, Schellen, Scheppink, Scholl, Scholten, Schoonderbeek, Schriever, Seen, Sentges, Silva Lizardo, Slabbers, Slikkerveer, Slootweg, Smale, Smeets, Smit, Snellings, Snijder, Špiritović, Steller, Stempher, Steur, Stolz, Stuiver, Swaab, Sweere, Teunisse, Tuna, Uchtmann, van Aalst, Van Alphen, Van Bakel, Van Bladel, Van Bussel, Van Buuren, van Cuijk, van de Burgt, Van De Kamp, van de Kraats, Van de Stadt, Van de Ven, Van de Voordt, Van de Weert, Van Den Brink, van den Maagdenberg, van der Bijl, van der Klip, van der Leeden, van der Maat, Van der Meer, van der Meijden, van der Noll, van der Schaaf, Van der Ven, van der Vlag, Van der Wel, van der Zijden, Van Dijk, van Dorland, van Dort, Van Eck, Van Ee, Van Empel, Van Engelshoven, Van Hees, van Herel, Van Kempen, Van Leeuwen, van Lune, Van Oort, van Orsouw, Van Pelt, van Riswick, van Spelde, van Staveren, Van Straten, Van Veldhoven, Van Vugt, van Waardenburg, Van Werkhoven, van Westerneng, van Wouw, Veldkamp, Verdoes, Verlaan, Vink, Visser, Vleeshouwers, Vos, Vugts, Weeting, Weggelaar, Westerop, Wiegeraad, Willenborg, Winsavi Francisco, Witbreuk, Wormsbecher, Wortel, Yang, Yong, Zengin.

Kennen jullie de uitspraak "Math is hard, let's go shopping!"? Het verhaal gaat er een pratende Barbie was die onder andere deze uitspraak deed. Dat blijkt niet helemaal waar te zijn, maar er waren wel degelijk pratende Barbiepoppen die "Math class is tough" zeiden. Dat leverde een rel op: onderwijskundigen zagen liever niet dat Barbie aan kleine meisjes zou vertellen dat wiskunde natuurlijk erg moeilijk is. Hier kun je meer lezen over de herkomst van de uitdrukking "X is hard, let's go shopping!"

Maar nu heb je de kans om iets aan Barbies imago te doen: één van de opties voor Barbies beroep in 2010 is "computer engineer". Nou heb ik ook niks tegen "environmentalists" of de andere opties, maar ik heb toch maar op "computer engineer" gestemd onder druk van de internetbeweging die zich bijvoorbeeld manifesteert op facebook: "Let's see if we can't change the ratio, or even the face of your typical Computer Engineering major! Vote for Barbie and get the thought into thousands of young scientists' minds towards the engineering and computing fields!" Hier kun je stemmen, als je tegen roze kunt...

(Met dank aan Camiel voor de tip.)